Analisis granulométrico (página 2)

Partes: 1, 2

3. La mediana del colectivo
granulométrico (Md): La mediana viene definida por
el tamaño del grano (Md) en las abscisas, donde se
encuentra dividido el colectivo granulométrico
en dos partes
másica iguales: lo cual significa que es el punto de
equilibrio de la curva de frecuencia. La mediana por lo
regular no coincide con el valor máximo
(dmax)

4. Coeficiente de dispersión
(So): So se expresa por la raíz cuadrada de la
razón entre la tercera cuartila (Q3; tamaño de
grano correspondiente al 75% de la masa acumulada en la curva
sumatoria) y la primera cuartila (Q1; tamaño de grano
para el 25% de la masa acumulada), es decir siempre y cuando se
cumpla Q3>Q1. So indica el grado de dispersión del
tamaño de los granos en el colectivo
granulométrico. Cuando So toma el valor de 1.0 se
considera un sorteo perfecto, es decir que los tamaños
de granos Q1 y Q3 correspondientes el rango de masa acumulada
entre 25 y 75% presentan prácticamente los mismos
valores, lo que significa que la curva de frecuencia presenta
un perfil muy estrecho. Si So toma valores menores que 2.5,
entonces se considera que la muestra granulométrica
presenta un buen sorteo, mientras que para valores alrededor
de 3.0 corresponde a un sorteo normal y para valores
superiores a 4.0 indica un mal sorteo:

So= 1, sorteo perfecto

So= hasta 2.3, buen sorteo

So= alrededor de 3.0, sorteo normal

So= superior a 4.01, mal sorteo

• 5. Coeficiente de oblicuidad, Sk: El
  coeficiente Sk puede ser determinado por la ecuación
  y expresa la
  simetría de la distribución
  granulométrica. Para una distribución
  simétrica perfecta Sk toma el valor 1.0. Valores de Sk
  mayores o menores que la unidad indica la dirección a
  donde se inclina la distribución
  granulométrica, es decir , expresa si hay un exceso de
  fracciones gruesa o finas.

• 6. Curtosis K: La curtosis es un
  parámetro estadístico de la distribución
  granulométrica y viene expresado por donde P10 y P90
  (porcentilas) son los tamaños de grano correspondiente
  al 10 y 90 % de la masa acumulada respectivamente, en la
  distribución granulométrica (curva
  sumatoria).

De los resultados de proceso de tamización de la
muestra de laterita tendremos los siguientes valores
estadísticos que caracterizan la distribución
granulométrica.

Q1	Q3	P10	P90	dmáx
0.135	0.284	0.083	0.520	0.130
dM	Md	So	Sk	K
0.2067	0.190	1.45	1.06	0.34

Ejemplo: Se necesita dividir fangos de
carbón de 1390 kg/m3 de densidad y de =65 &µm de
tamaño en las clases siguientes: de 40 a 60, de 10 a 20 y
menor de 10&µm. La profundidad de sedimentación
es de H = 30 cm.

Determinamos la velocidad de sedimentación de la
clase menor de 10 &µm según la fórmula de
Stokes

El tiempo de sedimentación de las
partículas de 10&µm de tamaño
será:

Después de la sedimentación de la pulpa
durante este tiempo, el líquido evacuado contendrá
granos de tamaño menor que 10&µm

De la misma manera se determina la velocidad y el tiempo
de sedimentación de granos para las demás clases de
fangos de carbón:

clase de 10 a 20 &µm

clase de 20 a 40 &µm

clase de 40 a 65 &µm

En la tabla 2 del anexo se dan las dimensiones de
los granos de distintas densidades de granos al sedimentarse a la
profundidad (H) de 30 cm. Dichos datos pueden utilizarse
sólo en el análisis de sedimentación libre
de granos.

Área
superficial específica

El área superficial específica de una
muestra de polvo puede definirse como el área superficial
de las partículas por unidad de masa o de volumen de un
material.

Consideremos una partícula cúbica de masa
de 1g y de 1cm de arista cuya superficie corresponde a 6 cm2,
pero si a esta superficie de cada cara se secciona por la mitad
entonces la superficie se incrementa ½(8(6 = 24 cm2, si se
sigue seccionando de la misma forma regular todas las
partículas hasta que sea de 1(m, entonces tendremos una
superficie de 6 m2 por un gramo de sustancia (compare las figuras
1 y 8). El comportamiento de esta progresión es
según la fórmula que se encuentra a la derecha de
la figura 8.

Figura 8. Variación del área superficial
especifica en función del tamaño de la
partícula según la ecuación que se encuentra
a la derecha del gráfico

Comúnmente se determina el área
superficial específica por absorción física
de un gas o por adsorción química de un colorante,
como por ejemplo el azul de metileno. En el caso de un material
compacto poroso, el área superficial determinada
experimentalmente depende del tamaño de la molécula
gaseosa absorbida con respecto al tamaño de los poros.
Moléculas o átomos de gases pequeños pueden
penetrar en poros de dimensiones menores que 2 nm, en donde gases
voluminosos son excluidos. La absorción física de
un gas a la temperatura criogénica puede ser usada para
determinar el área superficial de polvos cerámicos.
Para isotermas del tipo I y II (figura 8) el volumen de un gas
(Vm), que proporciona una capa monolaminar en la
absorción, puede calcularse mediante la ecuación
siguiente:

(8),

donde NA es el número de Abogadro, Am es el
área por una molécula absorbida (16,2×10-20 m2 para
el nitrógeno y 19,5×10-20m2 para el Kriptón), Vmol
es el volumen de un mol de un gas a la temperatura y
presión estándar de Vm y Ms es la masa de la
muestra. Antes de la absorción, la superficie de la
muestra se desgasifica por succión al vacío o por
araste del fluido de un gas inerte a través de masa de
polvo caliente. La absorción de N2 a la temperatura de
ebullición del nitrógeno líquido (-195,75
°C) ocurre rápidamente y es usada en trabajos de
rutina cuando el área superficial específica (SM)
del polvo es superior a 1 m2/g. El área superficial
específica de un polvo constituido de partículas no
porosas puede ser calculada a partir del tamaño promedio
de las partículas usando la ecuación siguiente:

9).

Figura 9: Isotermas de adsorción
clásicas de capas monolaminares.

Cuando el factor de forma de las partículas de
una muestra es desconocido entonces es común que la
relación del factor de forma (A/(V se considere 6 (ver
figura 8). El área superficial específica es
sensible a la variación en la forma de las
partículas más pequeñas que 1(m o a cambios
pequeños de la concentración de la fase de mayor
área superficial especifica.

Las isotermas del tipo I se caracterizan por un segmento
inicial relativamente corto con una pendiente casi perpendicular
al eje de las ordenadas, después le sigue un segmento
intermedio más extenso (frecuentemente lineal) pero con
una pendiente mucho menos inclinada y finalmente se extiende de
forma casi asintótica a la presión de
saturación (Ps) alcanzando valores la relación P/Ps
cerca de 0,7-0,9.

El comportamiento de estas tres regiones de la curva es
interpretado como absorción monolaminar, adsorción
multilaminar y la condensación por capilaridad en los
poros entre las partículas respectivamente. En el caso de
que las partículas contengan poros de unos pequeños
múltiplos del tamaño del gas adsorbido, entonces la
condensación por capilaridad se efectúa a presiones
relativamente más bajas. La absorción
química de moléculas muy voluminosas diluidas en
una solución que se encuentra en contacto con polvos
dispersos en dicha solución puede ser usadas como criterio
para determinar un índice que cuantifique el área
externa de minerales arcillosos y de polvos que contienen
partículas cuyos poros no son capaces de adsorber el
colorante. Colorantes de moléculas grandes tales como el
azul de metileno (masa molecular de 320) son absorbidos
químicamente en la superficie de las partículas
debido a un mecanismo de intercambio catiónico se muestra
a continuación:

10).

La suspensión del mineral arcilloso es
primeramente acidificada para disgregar los aglomerados posibles
y tener un mayor número de partículas libres y
desplazar los iones adsorbidos superficialmente por iones H+. Una
solución estandarizada de azul de metileno es
añadida paulatinamente a la suspensión diluida del
mineral arcilloso. El punto final de la titración se
alcanza cuando el colorante se desplaza en el medio
líquido semejante a cuando una gota de suspensión
se desparrama en un papel de filtro. El índice de de azul
de metileno se define como la cantidad de miliequivalentes de
azul de metileno adsorbidos por 100 g de muestra seca. Este
método se emplea frecuentemente en la
caracterización de minerales arcillosos.

Para poros mayores que 1nm, las
distribuciones del tamaño de los poros en las
partículas puede ser estimadas por la histéresis de
adsorción-desorción del comportamiento de un gas a
la temperatura criogénica (T). Para el cálculo del
radio de los poros se emplea la ecuación de Kelvin:
11),

donde VMol es el volumen molar del gas condensado a la
temperatura T, ( la tensión superficial, r el radio del
gas condensado, R el radio del poro y P/Po es un valor relativo
de la presión de desorción en el lazo de la
histéresis, debido a que, como se conoce, la
ecuación de Kelvin describe el comportamiento de un
líquido en una superficie.

En el caso de que el poro presente una forma
cilíndrica, el radio del poro Rp se expresa por Rp = RL +
nX, donde RL es el radio del líquido dentro de un poro,
que ha sido calculado a partir de la ecuación de Kelvin y
contiene n capas estadísticas de espesor X en la
película del líquido adsorbido. Frecuentemente es
usada la histéresis de adsorción-desorción
como criterio cuantitativo de la forma del poro.

Como resumen puede exponerse que la densidad de los
materiales cerámicos depende de la proporción y de
las densidades de las diferentes fases con que están
constituidos los materiales cerámicos. Las cavidades en
los materiales reducen la masa efectiva y la densidad aparente es
menor que la densidad original de la fase sólida. El
tamaño y la cantidad de las partículas de la
muestra son factores a tener en cuenta en la selección de
la técnica para la determinación de la densidad. La
microscopia y el análisis de los comportamientos de
adsorción-desorción pueden ser usados para obtener
información sobre la existencia de partículas
extremadamente pequeñas no detectables en el
análisis granulométrico.

ANEXOS

TABLA 1: SERIE DE TAMICES Y SU
EQUIVALENTE EN LA SERIE TYLOR

Curvas de enriquecimiento

Como resultado de los ensayos de los análisis
granulométricos y de la determinación de
densidades, especialmente por picnometría, con diversos
contenidos de metales o con diversos contenidos de fases
mineralógicas correspondiente a las diferentes clases
granulométricas. Un ejemplo al respecto es el representado
en la tabla 5, que se analizan diversos contenidos de metales en
las cenizas del carbón.

La salida de las clases granulométricas, el
contenido y la extracción de metal se calculan por los
datos de los análisis químicos y de
cribado.

En el caso de la salida de clase granulométrica
(tamaño del grano) referido al porcentaje del mineral se
calcula por la ecuación (12):

(12).

Respecto al cálculo de la salida de las
fracciones en porcentaje de la masa de la clase
granulométrica se efectúa mediante la formula
(13):

(13)

En caso del cálculo de la salida de la
fracción en porcentaje de la masa del mineral se emplea la
expresión siguiente:

(14)

Para el cálculo del contenido del metal en la
clase granulométrica se emplea:

(15).

En este caso la suma de todas las ac es igual
al valor de la salida granulométrica de la clase ?g
:(?ac= ?g).

Donde af es el contenido del metal,
según los análisis químicos, dados en por
ciento (%) del metal en cada fracción obtenida por
líquidos pesados. El valor de la distribución del
metal contenido en cada fracción obtenida por
líquidos pesados se determina con la ayuda de la
ecuación (16)

(16)

El cálculo de la distribución del
contenido del metal referido a la muestra mineral inicial (de la
mena) para cada fracción granulométrica obtenida
por líquidos pesados se determina por:

(17)

Por la salida sumatoria de fracciones de una densidad
dada, se calcula el contenido del metal en la suma de las
fracciones de la siguiente forma:

(18)

Tabla 5: Cálculo de la distribución de un
metal en el carbón de piedra en base de las salidas de las
fracciones de distintas densidades.

La extracción sumaria en las fracciones unidas es
igual a la suma de las fracciones separadas.

La construcción de las curvas de capacidad de
enriquecimiento se realiza en el sistema de coordenadas
rectangulares: en el eje de las ordenadas se traza la salida de
las fracciones, y en el eje de las abscisas, el contenido d e
cenizas de las correspondientes fracciones de carbón o el
contenido del metal en porcentaje.

Por los datos del análisis fraccionario se
construye las curvas:

Curva-?: Curva del contenido de cenizas en las
fracciones elementales, en función de la densidad de
separación, o el contenido de metal en las
fracciones;

Curva-d: Curva de la densidad que indica la
dependencia entre la salida de fracciones aisladas y de sus
densidades;

Curva-ß: Curva del contenido medio de
cenizas en el concentrado, que indica la dependencia entre la
salida de las fracciones emergidas (concentrando) y su contenido
de cenizas (para el carbón) o el contenido medio de metal
en los concentrados;

Curva-f: Curva del contenido medio de cenizas en
los residuos, que indica la dependencia entre la salida de las
fracciones sumergidas y su contenido de cenizas (para el
carbón), o el contenido medio de metal en los
residuos.

La construcción de las curvas de capacidad de
enriquecimiento se emplea sobre todo en la investigación
de minerales plidispersos. Examinemos los resultados del
análisis fraccionario de una muestra de carbón en
la tabla 6.

La distribución de las fracciones en forma de
curva de densidad se muestra en la figura 10. Por el eje de las
abscisas se traza la densidad d, y por las coordenadas, la salida
? del material emergido (columna 7 en la tabla 6). La magnitud de
las salidas de las fracciones consecutivas (de I a IX)
está trazada de arriba hacia abajo. La fracción I
se designa por el segmento de la curva desde el ponto 0 hasta el
punto 1, igual a 40.2%, y por el eje de las abscisas, el
límite superior de densidad de la fracción 1,3. La
fracción II está representada por el segmento de la
curva. Desde el punto 1 hasta el punto 2, y la salida de esta
fracción se expresa por la diferencia de las ordenadas
40,2 y 57,5%, mientras que la zona de densidad 1,3 y 1,4 se
determina por los puntos 1 y 2, respectivamente, etc.

La separación del carbón inicial en dos
productos (carbón en roca), entre al s fracciones VI y VII
se indica con la línea de salida* BGB´. El valor se
las abscisas, que corresponde al punto G, indica la densidad de
separación 2,0; y la ordenada AB, la salida de las
fracciones emergidas (76.1%, salida de carbón
enriquecido).

La curva principal ? representada en la figura 12 tiene
forma idéntica a la curva d. Por el eje de las ordenadas
se traza la salida de arriba hacia abajo (vease la tabla 6,
columna 7), por el eje de las abscisas, el contenido medio de
cenizas de fracciones separadas (columna 4). A la fracción
I le corresponde el área del rectángulo dispuesto
entre los puntos de las ordenadas 0 y 40,2 y la abscisa; en el
contenido de cenizas de la fracción I es igual a
3,2.

Tabal 6: Datos para la
construcción de las curvas de capacidad de
enriquecimiento

———————————————————————————————————-

* Esta línea también se denomina
línea de separación. La exposición
"línea de salida" aquí fue optada para no
confundirla con el concepto de "curva de separación", la
cual será aclarada más adelante.

La fracción II está representada por el
área del rectángulo dispuesto más abajo del
valor de la ordenada 40.2 hasta 57.5, y la abscisa de este
rectángulo, es decir, en contenido de cenizas en la
fracción II constituye 9, etc. De esta manera, el diagrama
escalonado obtenido con los escalones 1-2-3 hasta 18, en el cual
la altura de un escalón es igual a la salida (columna 3),
y la amplitud del escalón, al contenido de cenizas en cada
fracción, I a IX (columna 4). El área de cada
escalón representas el contenido de unidades de ceniza (el
contenido ponderal de cenizas) de fracciones separadas (columna
5).

La transformación del diagrama escalonado de
1-2-3 hasta 18 en una curva ininterrumpida, se realiza de tal
modo que las áreas cortadas de los triángulos
(sombreadas) resultan equidimensionales.

La línea divisoria BGB´ se denomina
línea de demarcación, y la densidad de
separación, densidad de demarcación.

El valor de la abscisa, igual BG, caracteriza el
contenido de cenizas en la capa con mayor contenido de ceniza, y
la capa c de menor contenido de cenizas de la roca separada, es
decir, el contenido de cenizas del punto de demarcación
(Am= 63 %). El área AM´GB, ubicada dentro de los
límites de la curva elemental ? hasta la línea BGB,
caracteriza la cantidad de unidades de ceniza en el carbón
puro (columna 6, 6to renglón = 996.2). El área
BGTD, ubicada más debajo de la línea BGB´,
caracteriza la cantidad de unidades de ceniza en las roca
separada (columna 9, 7mo renglón = 1908.9). Si cada una de
las áreas indicadas se transforma en un rectángulo
equidimensional, entonces se obtienen dos rectángulos ACEB
y BD´MD.

El ancho (abscisa) del rectángulo superior ACEB
equivale al contenido medio de censasen el concentrado (columna 8, 6to
renglón = 13,1 %), y el ancho del rectángulo
inferior BDND corresponde al contenido medio de cenizas en la
roca columna 11,
7mo renglón = 79.9). La adición grafica de ambos
rectángulos en el rectángulo común
KK´DA de salida con la ayuda de la diagonal C´ZN,
indicada con línea de trazos, además, el punto 3 se
encuentra en la línea BGB´. El área del
rectángulo KK´DA corresponde a la cantidad de
unidades d ceniza en el carbón bruto (columna 6, 9no
renglón = columna 9, 1er renglon = 2905,1 %), y su ancho
DK, al contenido medio de cenizas en el carbón bruto
columna 8, 9 no
renglón = columna 11, 1re renglón =
29.1%).

Las ecuaciones de equilibrio en este caso
serán:

(19)

(20)

La salida del concentrado o de la roca separada de la
semejanza de los triángulos NN´C´,
D´N´Z y ZC´K´ (véase figura
11)

(21)

(22)

Empleado el método expuesto en la figura 11 se
puede sumar (las diagonales de trazos de las fracciones I y II)
también VIII y IX,

Así mismo se puede determinar el contenido de
cenizas: del concentrado, punto E en la curva ß llamada
curva sumaria de las fracciones emergidas y de la roca, el punto
D en la curva f, denominada curva sumaria de las fracciones
sumergidas. Las curvas ß y f se pueden construir
gráficamente, uniendo de un modo sucesivo las fracciones
separadas, o según los datos expuestos en las columna 6-8
y 9-1 de la tabla 6, obtenidos a base de
cálculos.

Con una salida ponderal 100%, el contenido de cenizas en el material
emergido, y con unas salida 0%, el contenido de cenizas en el material
sumergido, corresponde al contenido de cenizas al carbón
brutola curva
ß finaliza en el punto K´, y la curva f comienza en
el punto K. Las posición de los puntos K´ y K se
determina por la abscisa igual a

La tangente a la curva en el punto E determina el punto
A´ en el eje superior de las abscisas. La longitud de la
abscisa CA´, igual a la magnitud EG = caracteriza la diferencia
entre el contenido de cenizas de la fracciones elementales i el
contenido de las cenizas del concentrado. Para la curva f, el
punto hacia el cual debe ser trazada la tangente, se encuentra en
el eje inferior de las abscisas y es determinado por la magnitud
= GD´, de
este modo se determina el punto D´.

El incremento de enriquecimiento de la materia prima
debido al descubrimiento de las concreciones se realiza mediante
trituración. El material triturad, teniendo el mismo
contenido medio de componente que ha de ser extraído,
posee mayor capacidad de enriquecimiento, lo cual se refleja en
el carácter de las curvas ?.

Al separar la materia prima inicial en tres productos,
en el diagrama se trazan dos líneas divisorias. Las curvas
de capacidad de enriquecimiento primero se construye según
la separación en el concentrado + el producto intermedio
(roca y concentrado), producto intermedio + roca, y seguidamente
se puede ser construida la curva del producto
intermedio.

La tarea inversa de separación consiste en la
construcción de la curva ? por las curvas ? y f, es decir,
buscado la característica del producto obtenido almizclar
otros dos. Con tal construcción se puede valorar la
eficacia de funcionamiento de los aparatos de enriquecimiento, ya
que la curva verdadera ? se diferencia de la idea ideal
construida según los datos del análisis
fraccionario de la materia prima inicial. Esta diferencia
está enlazada con el error de separación en la
auténtica instalación de enriquecimiento, en la que
una parte de las granos que cayeron en el concentrado pertenecen
a los residuos y viceversa. A fin de tener la posibilidad de
comparar dichas curvas con la curva fundamental de la capacidad
de enriquecimiento del carbón bruto, se necesita construir
estas curvas en relación ponderal, es decir, para la curva
fundamental del carbón enriquecido tomar la ordenada ?1,
para la curva fundamental de la roca, la ordenada ?2 = 100 – ?1
(figura 12).

Las divergencias se reflejan sobre todo en los
resultados de estratificación con bajas densidades.
Además, la curva fundamental del carbón enriquecido
hasta el punto C corresponde por completo a la curva calculada
del carbón bruto. Por el motivo señalado resulta
que las fracciones con poca densidad no pasan a la roca y por
completo llegan al concentrado. Comenzando desde el punto C hasta
el punto O1, la curva fundamental de concentrado se aleja cada
vez más de la curva fundamental del carbón bruto,
ya que en la roca se acumula el mayor porcentaje de fracciones de
densidad elevada. El segmento O1O caracteriza la cantidad total
de perdidas de carbón puro con una densidad relativa en el
concentrado (carbón puro). La cantidad de pérdidas
de carbón puro ?ß1 (%) está sustituida por
roca pura, según se observa por el carácter de la
curva fundamental del concentrado desde el punto O1hasta
B1.

El carácter de la curva fundamental de roca es
semejante a la curva fundamental del concentrado. Dentro de los
límites de C2 – O2 hasta el punto B y más
adelante coincide con la curva fundamental del carbón
bruto. La parte de la curva C2O2 caracteriza la
composición de las perdidas de carbón puro en la
roca. La cantidad de perdidas de carbón puro se
caracteriza por la ordenada OO2 = ?k2 (en la figura 12 con 7.5%).
La diferencia de las ordenadas de las ramas de las curvas O2B
pertenecientes a la curva fundamental de la roca y OB de la curva
fundamental del carbón bruto caracteriza la roca que cayo
en el concentrado.

El área situada entre la línea VU, de la
curva fundamental del carbón bruto y la curva fundamental
del concentrado designa el triángulo de error del
carbón enriquecido. El área F1 caracteriza, en el
diagrama, el aumento de las cantidades de unidades de ceniza en
el carbón enriquecido, en comparación con la
cantidad de unidades de ceniza en el carbón puro. El
triángulo de error F2 caracteriza la disminución de
la cantidad de unidades de ceniza en la roca después del
enriquecimiento con la cantidad de unidades en la roca) pura)
obtenida como resultado del anales fraccionario.

Existen métodos de cálculo gráfico
y analítico de las áreas de los triángulos
de errores, particularmente empleando programas
computacionales.

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Autor:

Rafael Quintana-Puchol

Centro de Investigaciones de
Soldadura

Universidad Central de Las
Villas

2011